Question

如图所示，△abc为一直角三棱镜的横截面，其顶角α=30°，P是平行于ab的光屏．现有一束宽度为d的单色平行光垂直射向ab面，结果在屏P上形成一宽度等于

2

3

d的光带，求棱镜的折射率n．

Answer 1

分析：平行光束垂直射向AB面方向不变，到ac面发生折射，作出光路图．根据几何知识求出入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n．

解答：解：平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如右图所示．图中α、β为ac面上的入射角和折射角．
设出射光线与水平方向成θ角，则
依题意，BD=

2

3

d，BC=d
所以CD=

1

3

d            
∵AC=BC tanα=

3

3

d
∴tanθ=

CD

AC

=

1 3 d

3 3 d

=

3

3

故  θ=30°                     
由几何知识得 β=α+θ=60°                    
棱镜的折射率  n=

sinβ

sinα

=

3

=1.73
答：棱镜的折射率n是1.73．

点评：本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，运用折射定律求折射率．