Question

如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角α=30°，BC边长为a，棱镜的折射率为

2

，P为垂直于直线BCO的光屏．现有一宽度等于AB的平行单色光束垂直射向AB面，求在光屏P上被折射光线照亮的光带的宽度．
（已知sin75°=

2

4

+

6

4

；cos75°=

6

4

-

2

4

）

Answer 1

分析：平行光束垂直射向AB面方向不变，到AC面发生折射，作出光路图．根据几何知识求出入射角和折射角，再由几何知识求解即可．

解答：解：光线在AB面上折射后方向不变，射到AC面上的入射角i=30°，设折射角为r，
据折射定律 n=

sinr

sini

得sinr=nsini=

2

2

故r=45°
由此可画出折射光线在光屏上的光带宽度等于CE（如图示）
图中∠EAC=45°，∠ECA=30°，AC=2a
在△AEC中，据正弦定理有

CE

sin450

=

AC

sin750

化简得CE=(2

3

-2)a
答：在光屏P上被折射光线照亮的光带的宽度为（2

3

-2）a．

点评：本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识确定入射角和相关长度．