Question

（2013?永州一模）如图所示，ABC为某种透明介质的横截面图，其中△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光经过BC面射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n₁=

2 3

3

、n₂=

2

．
①判断分布在AM和AN两个区域内亮斑的颜色（写出结果即可）；
②求两个亮斑间的距离．

Answer 1

分析：①由全反射可知红光与紫光的临界角，则可判断是否能发生全反射，则可得出两光点的性质；
②由折射定律及几何知识可求得两光斑的距离．

解答：解：①根据临界角公式sinC=

1

n

知，C=arcsin

1

n

则得 红光与紫光的临界角分别为C_红=60°，C_紫=45°，
而光线在AB面上入射角i=45°，说明紫光恰好发生了全反射，红光从AB面有反射，也有折射．所以在AM区域的亮斑P₁为红色，
在AN区域的亮斑P₂为红色与紫色的混合色．
②画出如图光路图．
设折射角为r，两个光斑分别为P₁、P₂，根据折射定律得
   n₁=

sinr

sini

求得 sinr=

6

3

由几何知识可得 tanr=

R

AP1

解得AP₁=7.05×10^-2m 
由几何知识可得△OAP₂为等腰直角三角形，
解得   AP₂=0.1m  
所以  P₁P₂=（5

2

+10）cm=0.17m
答：①在AM区域的亮斑P₁为红色，在AN区域的亮斑P₂为红色与紫色的混合色．
②两个亮斑间的距离是0.17m．

点评：本题首先要能熟练作出光路图，并能正确应用几何关系进行求解，难度适中．