Question

3．如图甲所示，一对光滑的平行导轨（电阻不计）固定在同一水平面，导轨足够长且间距L=0.5m．左端接有阻值为R=4Ω的电阻，一质量为m=1kg长度也为L的金属棒MN放置在导轨上，金属棒MN的电阻r=1Ω，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，金属棒在水平向右的外力F的作用下由静止开始运动，拉力F与金属棒的速率的倒数关系如图乙，则（　　）

• A． 拉力F的功率逐渐增大
• B． v=5m/s时拉力的功率为20W
• C． 磁场的磁感应强度为2.0T
• D． 若经过时间t=4s金属棒达到最大速度，则在这段时间内电阻R产生的热量为30J

Answer 1

分析 （1）F-$\frac{1}{v}$图象的斜率等于Fv，而Fv=P，说明拉力的功率不变．由数学知识求解拉力的功率．
（2）由图知金属棒的最大速度为10m/s，此时金属棒做匀速直线运动，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，求解B．
（3）根据能量守恒定律求出总热量，再由焦耳定律求得R产生的热量．

解答 解：A、F-$\frac{1}{v}$图象的斜率等于Fv，而Fv=P，说明拉力的功率不变，故A错误；
B、图象的斜率等于Fv=$\frac{2}{0.1}$W=20W，拉力的功率为P=Fv直线的斜率不变，说明拉力的功率不变，为 P=20W，故B正确；
C、由图知F=2N，金属棒的最大速度为 v_m=10m/s，此时金属棒做匀速直线运动，则匀速运动时金属棒产生的感应电动势为：
E=BLv_m
感应电流为：
I=$\frac{E}{R+r}$
棒所受的安培力为：F_安=BIL，
可得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
根据平衡条件得：F=F_安
代入得：2=$\frac{{B}^{2}×0．{5}^{2}×10}{4+1}$
解得：B=2T
D、根据能量守恒得：Pt=Q+$\frac{1}{2}$mv²
可得t=4s内回路产生的总热量为：
Q=Pt-$\frac{1}{2}$mv²=20×4-$\frac{1}{2}$×1×10²=30（J）
则在这段时间内电阻R产生的热量为：
Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{4}{4+1}$×30J=24J，故D错误
故选：BC

点评 本题的突破口是图象的斜率，明确斜率等于拉力的功率是关键，同时要充分挖掘图象的信息，读出金属棒的运动情况，结合电磁感应的规律和力学知识解答．