Question

1．如图，电源的电动势E=12V，内阻r=1.0Ω．闭合开关，定值电阻R₁=6.0Ω，R₂=5.0Ω，电阻箱的最大电阻9999.9Ω，以下说法错误的是（　　）

• A． 调整电路的可变电阻R的阻值，使电压表V的示数增大△U，则通过R₁的电流增加，增加量一定等于$\frac{△U}{{R}_{1}}$
• B． 调整电路的可变电阻R的阻值，使R₂两端的电压减少量一定等于电压表V的示数增大量△U
• C． 通过电阻箱R的最大功率是12W
• D． 通过R₁的最大功率为8W

Answer 1

分析 图中R₁与R并联后与R₂串联，电压表测并联部分的电压；由欧姆定律可知，通过R₁的电流的变化量；由闭合电路欧姆定律可得出电路中电流的变化量，则可得出路端电压的变化量及R₂两端电压的关系．将R₁、R₂与电源组成等效电源，根据内外电阻相等时，电源的输出功率最大，求电阻箱R的最大功率．当R最大时，并联部分分担的电压最大，R₁的功率达到最大．

解答 解：A、可变电阻R增大时，并联部分分担的电压增大，电压表V的示数增大，则通过R₁的电流增加，由于R₁是定值电阻，所以其电流增加量一定等于$\frac{△U}{{R}_{1}}$．故A正确．
B、调整电路的可变电阻R的阻值，使可变电阻R增大时，电路的总电阻增大，干路电流减小，则R₂两端的电压减少，电源的内电压也减小，则路端电压即外电路两端的总电压增大，所以R₂两端的电压减少量一定小于电压表V的示数增大量△U，故B错误．
C、R₂与电源串联再与R₁并联看成等效电源，等效电源的内阻为 r′=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+r）}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{6×（5+1）}{6+5+1}$Ω=3Ω
当R=r′=3Ω时，等效电源的输出功率最大，即电阻箱R的功率最大，且R的最大功率为 P_Rmax=$（\frac{E}{2r′}）^{2}r′$=$\frac{{E}^{2}}{4r′}$=$\frac{1{2}^{2}}{4×3}$W=12W，故C正确．
D、当电阻箱R的阻值调至最大时，并联部分分担的电压最大，R₁的功率达到最大．由于电阻箱的最大电阻9999.9Ω远大于R₁，则R₁与R的并联阻值约等于R₁，则R₁的电压最大值约为 U_m=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{6}{6+5+1}$×12V=6V，R₁的最大功率为 P_R1max=$\frac{{U}_{m}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{6}^{2}}{6}$W=6W，故D错误．
本题选错误的，故选：BD

点评 本题是电路的动态变化分析问题，关键要能灵活运用等效替代法，分析电阻箱R的功率何时最大．要知道当电源的内外电阻相等时电源的输出功率最大．这个结论经常用到要记牢．