题目内容

15．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，并以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（g=10m/s2）．
（1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为（1.6m，0.8m），求其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围．

分析 （1）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，再结合水平位移和时间求出物块离开O点的速度．
（2）根据动能定理求出拉力F作用的距离．

解答 解：（1）小物块从O到P做平抛运动
水平方向x=v0t
竖直方向y=$\frac{1}{2}$gt2
代入数据解得：v0=4m/s；
（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为x1，由动能定理得：Fx1-μmgs=△Ek-0=0
解得：x1=$\frac{μmgs}{F}$=$\frac{0.5×0.5×10×5}{5}$=2.5m；
为使小物体不会飞出档板，小物块的平抛初速度不能超过4m/s；设拉力F作用的最长距离为x2，由动能定理可得：
Fx2-μmgs=$\frac{1}{2}$mv02，
代入数据解得：x2=3.3m；
故为使物块击中档板，拉力F的作用距离范围为：2.5＜x≤3.3；
答：（1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为（1.6m，0.8m），其离开O点时的速度大小为4m/s；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围是：2.5＜x≤3.3．

点评 本题综合了动能定理和平抛运动知识，综合性较强，难度中等，知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律并能熟练应用．

练习册系列答案
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