Question

一列火车共有n节车厢，每节质量均相同，各节车厢间的间隙也相等且为s，设各车厢相碰后连在一起；首端第一节车厢以速度v向第二节车厢运动，依次使n节车厢最终全部运动起来，不计轨道摩擦，求：

(1)火车最后的速度vn(忽略碰撞时间)；

(2)从第一节车厢开始运动到全车开始运动所需时间.

Answer 1

解：(1)设每节车质量为m.第二节车厢运动速度为v₁，第一节车厢与第二节相连后速度为v₂，第二节车厢与第三节相连后速度为v₃，…，第n-1节车厢与第n节车厢相连后速度为v_n，在连接过程中满足动量守恒定律：

第一节车厢运动时，v₁=v

第二节车厢运动时，mv₁＝2mv₂  ∴v₂＝

第三节车厢运动时，2mv₂＝3 mv₃  ∴v₃＝v

以此类推：

第n节车厢运动时，(n-1)mv_n-1=nmv_n

∴v_n＝

或者取n节车厢为整体，由动量守恒定律得：mv_n=nmv_n

解得：v_n＝

(2)各车厢相连后，均以相连后的速度做匀速直线运动；

第一节车厢开始运动到与第二节车厢相连时所用

时间为：t₁₌

第二节车厢开始运动到与第三节车厢相连时所用

时间为：t₂=

第三节车厢开始运动到与第四节车厢相连时所用

时间为：t₃＝

由此可知：

第n-1节车厢开始运动到与第n节车厢相连时所

用时间为：t_n-1＝

总时间t＝t₁+t₂+t₃+…+t_n-1=