Question

列车进入编组站后要重新编组，会出现列车挂接问题．将许多节车厢逐一组合起来的过实质上是一个完全弹性碰撞过程．一列火车共有n节车厢，各车厢之间的间隙相等，间隙长度的总和为S．第一节车厢以速度v向第二节车厢运动，碰撞后连接在一起以共同的速度向第三节车厢运动，碰撞后连接在一起以共同的速度向第四节车厢运动，…直到n节车厢全部挂好，则整列车厢最后速度有多大？整个挂接过程所经历的时间为多少？轨道对车厢的阻力不计．

Answer 1

分析：根据由n节车厢组成的系统，动量守恒列出等式求解．
根据匀速直线运动的规律和动量守恒表示出整个挂接过程所经历的时间．

解答：解：（1）用v′表示整列车厢最后的速度，用m表示每节车厢的质量，
由于轨道对车厢的阻力不计，所以由n节车厢组成的系统，动量守恒，
即：mv=nmv′，得v′=

v

n

（2）相邻两车厢的间隙长度为：△S=

S

n-1

，
设车厢间发生第1、2、…、k次碰撞后连在一起的车厢速度分别为v₁、v₂、…、v_K，则有：
mv=2mv₁
mv=3mv₂
…
mv=（k+1）mv_k
解得：v₁=

1

2

v；v₂=

1

3

v；…、v_k=

1

k+1

v
所以整个挂接过程所用时间为：t=

△S

v

+

△S

v1

+…+

△S

vk

△S

v

[1+2+3+…+(n-1)]=

S

(n-1)v

?

1+(n-1)

2

(n-1)=

nS

2v

点评：本题以火车挂钩这一实际问题为情景，涉及碰撞过程中的动量守恒定律和匀速直线运动状态两个知识点，运算过程中渗透了数学归纳法．试题难度不算大，但能考查学生相应的物理能力．