Question

一列火车共有n节车厢且均停在有一定倾角的倾斜轨道上，各车厢与轨道接触面间的动摩擦因数均相同，倾斜轨道很长．各车厢间距相等，间距总长为a．若给第一节车厢一沿轨道斜面向下的初速度v，则其恰能沿倾斜轨道匀速运动，与第二节车厢碰后不分开，然后一起向第三节车厢运动，…依次直到第n节车厢．（碰撞时间极短可忽略）试求：
（1）火车的最后速度是多大？
（2）整个过程经历的时间是多长？

Answer 1

分析：1、n节车厢运动、碰撞中，系统所受外力之和为零，由动量守恒求解
2、根据碰撞后连接在一起的车厢的速度规律和位移关系求出整个过程经历的时间．

解答：解：（1）n节车厢运动、碰撞中，系统所受外力之和为零，由动量守恒，
有mv=nmv_n
解得vn=

v

n

（2）设每两节相邻车厢间距为s₁，s1=

a

n-1

．
碰撞后连接在一起的车厢节数依次为2节、3节…（n-1）节，
它们的速度相应为

1

2

v，

1

3

v…，所以火车的最后速度为

v

n

．
通过各间距的时间相应地为t1=

s1

v

，t2=

s1

v 2

=

2s1

v

，t3=

s1

v 3

=

3s1

v

，…tn-1=(n-1)

s1

v

．
总时间为t=t1+t2+…+tn-1=

s1

v

(1+2+…+n-1)=

s1

v

.

n

2

(n-1)=

na

2v

答：（1）火车的最后速度是

v

n

（2）整个过程经历的时间是

na

2v

点评：解决该题关键要应用动量守恒定律与运动位移与速度关系求解，应用动量守恒定律解题时，要注意过程的选择与研究对象的选择．