Question

4．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为α=30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$mg  $\frac{1}{2}$mg
• B． $\frac{1}{2}$mg   $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$mg
• C． $\frac{1}{2}$mg   $\frac{1}{2}$μmg
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$mg  $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$μmg

Answer 1

分析 对等边棱柱受力分析，可知物体受重力、支持力及摩擦力；根据共点力的平衡条件列出方程可求得支持力及摩擦力．

解答 解：对物体受力分析：重力、支持力及摩擦力，作出受力图如图所示．
将重力沿斜面方向及垂直斜面的方向进行分解，则根据共点力的平衡条件可得：
摩擦力 F_f=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg；
支持力 F_N=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；
故选：A．

点评 对小球进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．要注意物体受到的是静摩擦力，不能直接根据摩擦力公式求解其大小．