题目内容

1．在如图所示的有界磁场区域，磁场方向水平，上、下部分磁感应强度大小均为B，宽度均为L．现有一竖直平面内的匝数为n，质量为m，边长为L的正方形金属线框，从磁场上方某处由静止释放，当ab边刚进入磁场e1e2时，线框恰好做匀速运动：经过一段时间后，当ab边到达下方磁场中距边界O1O2距离为s的f1f2位置时，线框再次做匀速运动．已知线框总电阻为R，不计空气阻力，若ab边到达位置e1e2时速度大小为v1，到达位置f1f2时，线框的速度为v2，则（　　）
A．v1＜v2，v2=$\frac{mgR}{{2n{B^2}{L^2}}}$B．v1＞v2，v2=$\frac{mgR}{{2n{B^2}{L^2}}}$
C．v1＜v2，v2=$\frac{mgR}{{4n{B^2}{L^2}}}$D．v1＞v2，v2=$\frac{mgR}{{4{n^2}{B^2}{L^2}}}$

分析 当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速运动，重力与安培力平衡，由平衡条件和安培力公式求解v1．当ab边到达位置f1f2时，ab与dc两条边均在切割磁感线，产生感应电动势，再由平衡条件和安培力公式求解v2．从而比较大小．

解答 解：当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速运动，则有 mg=BIL
且 I=$\frac{{E}_{1}}{R}=\frac{BL{v}_{1}}{R}$，解得${v}_{1}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
当ab边到达位置f1f2时，ab与dc两条边均在切割磁感线，产生感应电动势，由平衡条件有
mg=2BI′L
且有 I′=$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$，解得v2=$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，可知v1＞v2，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 本题考查电磁感应与力学的综合，知道线框匀速运动时，安培力与重力平衡，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式、闭合电路欧姆定律进行求解．

练习册系列答案
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