Question

13．质量是1×10³kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，求：
（1）汽牢以I5m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；
（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．
（2）当汽车对桥面的压力为零，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）在桥顶，根据牛顿第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力为：
N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=1×1{0}^{4}-1{0}^{3}×\frac{1{5}^{2}}{90}$N=7.5×10³N，
根据牛顿第三定律知，汽车对桥面的压力为7.5×10³N．
（2）当压力为零时，根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×90}$m/s=30m/s．
答：（1）汽牢以I5m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为7.5×10³N；
（2）汽车以30m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零．

点评 解决本题的关键知道汽车在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．