Question

3．质量为10kg的物体在倾角为37°的斜面底部受一个沿斜面向上的力F=100N作用，由静止开始运动，2s内物体在斜面上移动了4m，2s末撤去力F，取g=10m/s²．求：
（1）撤去拉力前物体的加速度大小a₁；
（2）撤去拉力后物体上移的加速度大小a₂；
（3）撤去拉力后物体上移的距离s₂；
（4）从撤去F开始算起，物体返回斜面底部的时间t．

Answer 1

分析 （1）撤去拉力前，根据位移公式求加速度．
（2）对撤去拉力前的过程，对物体受力分析，由牛顿第二定律求出摩擦力，再对撤去拉力后的过程，由牛顿第二定律求加速度大小．
（3）由速度公式求出2s内物体的速度，再结合速度位移公式求出上滑的距离s₂．
（4）速度时间公式求出物块上滑的时间，由位移公式求出物体返回斜面底部的时间，从而求得总时间．

解答 解：（1）、（2）物体在三个不同阶段的受力情况如图所示：
在撤去拉力前加速上滑阶段，有：
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
代入数据得：a₁=2m/s²
（2）撤去拉力前，根据牛顿第二定律：F-mgsin37°-F_f=ma₁
代入数据得：F_f=20N
在F撤走瞬间，物体的速度为：v=a₁t₁=2×2=4m/s
撤去力F后：-mgsin37°-F_f′=ma₂
代入数据解得：a₂=-8m/s²
（3）撤去力F后上滑的时间为：t₂=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=0.5s
撤去力F后上滑的距离为：s₂=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-{4}^{2}}{2×（-8）}$m=1m
设在加速下滑阶段的加速度为a₃，所用时间为t₃，位移为s₃，则有：
  mgsin37°-F_f′=ma₃
代入数据得：a₃=4m/s²，
又s₃=s₁+s₂=4m+1m=5m
由 s₃=$\frac{1}{2}$a₃t₃²，
代入数据解得：t₃=1.58s
所以撤去力后经时间为：t=t₂+t₃=1.58+0.5=2.08s，物体返回斜面底部．
答：（1）撤去拉力前物体的加速度大小a₁是2m/s²．
（2）撤去拉力后物体上移的加速度大小a₂是8m/s²．
（3）撤去拉力后物体上移的距离s₂是1m
（4）F撤去后，经过2.08s返回斜面底部．

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会分析过程，把握住各个过程之间的联系．