Question

18．如图，在匀强磁场中，单位长度质量为m₀的“U型”金属导线可绕水平轴OO′转动，ab边长为L₁，bc边长为L₂．若导线中通以沿abcd方向的电流I，导线保持静止并与竖直方向夹角为θ，则磁场的磁感应强度至少为$\frac{{m}_{0}•gsinθ（{L}_{1}+{L}_{2}）}{I{L}_{2}}$，此时方向为沿ba方向向上．

Answer 1

分析 U型金属导线的ab部分、bc部分和cd部分分别产生相对OO′顺时针方向的力矩，而bc边受到的安培力产生逆时针方向的力矩，由力矩平衡即可求出磁感应强度，由左手定则判断出磁场的方向．

解答 解：对U型金属导线受力分析，受重力、安培力和拉力，金属导线的ab部分、bc部分和cd部分分别产生相对OO′顺时针方向的力矩，而bc边受到的安培力产生逆时针方向的力矩，当安培力的方向垂直于ab边向上时，安培力最小，磁感应强度最小，由力矩平衡可得：
$2{m}_{0}•{L}_{1}•g•\frac{1}{2}{L}_{1}sinθ+{m}_{0}{L}_{2}•g•{L}_{1}sinθ={F}_{A}•{L}_{1}$

故磁感应强度为：$B=\frac{{m}_{0}•gsinθ（{L}_{1}+{L}_{2}）}{I{L}_{2}}$
安培力的方向垂直于ab边向上，由左手定则可知，磁感应强度的方向沿ba向上．
故答案为：$\frac{{m}_{0}•gsinθ（{L}_{1}+{L}_{2}）}{I{L}_{2}}$，沿ba方向向上

点评 本题关键是先根据力矩平衡条件确定安培力的最小值，然后结合左手定则分析磁感线的方向，基础题．