Question

12．如图所示，在地球的两个不同高度的轨道上有a、b、c 3颗卫星，其中b，c在同一轨道，下列说法正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，都小于a的线速度，但大于第一宇宙速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
• D． 如有稀薄空气影响，a卫星轨道半径将减小，动能增大

Answer 1

分析 卫星均绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、向心加速度，结合变轨原理分析答题．

解答 解：A、设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．可知，b、c的线速度大小相等，都小于a的线速度．第一宇宙速度是近地卫星的速度，可知三个卫星的速度均小于第一宇宙速度．故A错误．
B、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度．故B错误．
C、c加速将做离心运动，轨道半径增大，不可能追上同一轨道上的b．b减速将做近心运动，轨道半径减小，不可能等候同一轨道上的c，故C错误．
D、如有稀薄空气影响，a卫星轨道半径将减小，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知速度增大，动能增大，故D正确．
故选：D

点评 卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解决这类问题．要知道卫星加速时将做离心运动，减速时将做向心运动，来理解卫星变轨的原理．