Question

17．某同学用圆锥摆粗略验证向心力的表达式F_n=mrω²，实验装罝如图所示．细线下悬挂一个钢球，上端固定在铁架台上，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心处，与白纸接触但无挤压．用手带动钢球，设法使它沿纸面上某个圆做圆周运动．测得钢球质量m=0.100kg，转动的圆周半径为3.30cm，细线悬点与白纸上圆心的距离d=1.10m，当地重力加速度g=9.8m/s²．（计箅结果保留三位有效数字）
（1）图中细线与竖直方向的夹角θ比较小，可认为tanθ≈sinθ，其中sinθ=3.00×10^-2；依据受力分析，钢球做匀速圆周运动时所受的合外力F₁=2.94×10^-2N；
（2）用秒表测得圆锥摆运动30圈的总时间为t=62.5s，则该圆周运动周期T=2.08s，再利用向心力的表达式F_n=mrω²可以得到钢球运动的向心力F₂ =3.00×10^-2N．
（3）在误差允许的范围内，可认为F₁=F₂（填“=”、“＞”、“＜”），证明向心力的表达式是正确的．

Answer 1

分析 根据几何关系求出sinθ，通过平行四边形定则求出合力的大小．
根据摆球摆动的圈数和总时间求出摆球的周期，结合向心力公式求出向心力的大小，通过比较验证向心力的表达式．

解答 解：（1）根据几何关系知，sinθ=tanθ=$\frac{r}{d}=\frac{3.30×1{0}^{-2}}{1.10}$=3.00×10^-2，根据平行四边形定则知，钢球所受的合外力${F}_{1}=mgtanθ=0.1×9.8×3.00×1{0}^{-2}$N=2.94×10^-2N．
（2）圆锥摆的周期T=$\frac{t}{n}=\frac{62.5}{30}s=2.08s$，向心力${F}_{2}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=$0.1×3.30×1{0}^{-2}×\frac{4×3.1{4}^{2}}{2.0{8}^{2}}$N=3.00×10^-2N．
（3）在误差允许的范围内，可认为F₁=F₂，证明向心力的表达式是正确的．
故答案为：（1）3.00×10^-2；2.94×10^-2（2）2.08；3.00×10^-2（3）=．

点评 通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的分解寻找向心力的来源．