Question

9．如图平行板电容器与电源相连，极板MN中间有小孔，极板MN的距离为d，质量为m，电量为+q的小球从距M板的A孔高h自由下落，小球落入电容器，N板的B孔开始返回．
（1）电容器相连的电源电压；
（2）若N板下移x，小球仍然从原处自由下落，小球穿过B孔的速度；
（3）若N板上移x，小球仍然从原处自由下落，小球距B孔距离为多少开始返回？

Answer 1

分析 （1）带电质点自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，根据动能定理即可求出；
（2）（3）在此过程中重力做功与电场力做功，移动上下极板，抓住两板间的电势差不变，通过动能定理判断带电质点的运动情况．

解答 解：（1）在极板间带电小球受重力和电场力，对整个过程，由动能定理有：
mg（h+d）-qU=0
可得：U=$\frac{mg（h+d）}{q}$
（2）在极板间带电小球受重力和电场力，对整个过程，由动能定理有：
mg（h+d+x）-qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{2gx}$
（3）若N板上移x，小球仍然从原处自由下落，当小球的速度等于0时，小球距B孔距离为x′则：
mg（h+d-x）-qU•$\frac{（d-x）-x′}{d-x}$=0
整理得：$x′=\frac{（d-x）x}{h+d}$
答：（1）电容器相连的电源电压是$\frac{mg（h+d）}{q}$；
（2）若N板下移x，小球仍然从原处自由下落，小球穿过B孔的速度是$\sqrt{2gx}$；
（3）若N板上移x，小球仍然从原处自由下落，小球距B孔距离为$\frac{（d-x）x}{h+d}$开始返回．

点评 对于本题选择全过程为研究过程，运用动能定理进行求解比较方便，在运用动能定理时，抓住电势差不变，电场力做功不变，比较电场力做功与重力做功的关系进行分析．