题目内容

5．天体表面上物体摆脱该天体万有引力的束缚飞向宇宙空间所需的最小值速度称为逃逸速度，已知物体在地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=$\sqrt{\frac{2G{M}_{E}}{{R}_{E}}}$，其中G、ME、RE、分别是引力常量、地球的质量和半径，已知G=6.67×10-11Nm2/kg2，光速c=2.9979×108m/s．
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，它的最大半径（这个半径叫做Schwarzchild半径）可能是多少？
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为宇宙是这样一个均匀的大球体，其密度使得它的逃逸速度大于真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少是多大？（用光年表示，1光年=9.46×1015m）

分析 （1）任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速，根据$c≤\sqrt{\frac{2GM}{R}}$即可求解；
（2）根据质量与密度的关系先求出质量，根据（1）的分析即可求解．

解答 解：（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，其中M、R为天体的质量和半径．对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即${v}_{2}^{\;}＞c$，所以$R＜\frac{2GM}{{c}_{\;}^{2}}$=$\frac{2×6.67×1{0}_{\;}^{-11}×1.98×1{0}_{\;}^{30}}{（2.9979×1{0}_{\;}^{8}）_{\;}^{2}}=2.94×1{0}_{\;}^{3}$m
故最大半径为$2.94×1{0}_{\;}^{3}m$
（2）$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，
则宇宙所对应的逃逸速度为${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，则$R＞\sqrt{\frac{3{c}_{\;}^{2}}{8πρG}}$=$4.01×1{0}_{\;}^{26}m$
合$4.24×1{0}_{\;}^{10}$光年，即宇宙的半径至少为$4.24×1{0}_{\;}^{10}$光年．
答：（1）它的可能最大半径为$2.94×1{0}_{\;}^{3}m$
（2）宇宙的半径至少为$4.24×1{0}_{\;}^{10}$光年．

点评 本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速．

练习册系列答案
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15．如图为单摆在两次受迫震动中的共振曲线，则下列说法正确的是（　　）
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ：TⅡ=5：2
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为lⅠ：lⅡ=4：25
C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为2m
D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
16．1929年，英国物理学家查德威克，用质子轰击铍原子核，产生一种未知的粒子，他用这种粒子与静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107m/s，该未知粒子与静止的氮原子核正碰，测出碰撞后氮原子核的速度是4.7×106m/s．已知氢原子核的质量为m，氮原子核的质量为14m，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量．（这实际上是查德威克发现中子和测量中子质量的实验）
13．在用单摆测重力加速度的实验中
（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用毫米刻度尺测得悬线长为98.00cm，用10分度的游标卡尺测摆球的直径时示数如图1所示，则该单摆的摆长为99.98cm．

（2）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？
（将所选用的器材的字母填在题后的横线上．）
（A）长1m左右的细绳；   （B）长30m左右的细绳；
（C）直径2cm的铁球；    （D）直径2cm的木球；
（E）秒表；（F）时钟；（G）最小刻度是厘米的直尺；（H）最小刻度是毫米的直尺．
所选择的器材是ACEH．（填序号）
（3）实验时摆线偏离竖直线的要求是摆线与竖直方向的夹角不超过（或小于）5°．为了减小测量周期的误差，应在平衡 位置开始计时和结束计时．
（4）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2～L图线，如图2所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
20．如图所示，一物体在水平地面上，物体受到水平向右的推力F1=8N，水平向左的推力F2=2N的作用，物体处于静止状态．则下面判断正确的是（　　）
A．若撤去力F1，则物体受到的合外力大小6N，方向向左
B．若撤去力F1，则物体受到的摩擦力一定是2N
C．若撤去力F2，则物体受到的合外力可能为零
D．若撤去力F2，则物体受到的摩擦力一定是8N
10．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测．1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球仅在相互间的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动；假设双星间的距离L已知且保持不变，两星周期为T，质量分别为m1、m2，对应的轨道半径为r1、r2（r1≠r2），加速度大小为a1、a2，万有引力常量为G，则下列关系式正确的是（　　）
A．m1a1=m2a2B．a1r12=a2r22
C．m1r1=a2r2D．T2=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
17．如图所示是某一静电场的等差等势面，图中ad是一水平线，仅受电场力的带电粒子由a点运动到e点的轨迹如图中实线所示，则（　　）
A．ab=bc
B．带电粒子在a点的电场力一定大于在e点的电场力
C．带电粒子在a点的电势能一定大于在e点的电势能
D．带电粒子在a点的速度一定大于在e点的速度
12．一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p-T图象如图所示，过程ab中气体一定吸热（填“吸热”或者“放热”），a、b和c三个状态中，分子的平均动能最小的是状态a（填“a”、“b”或者“c”）
13．如图，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径都不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，RC＞RA＞RB，在人正常骑车前进时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点线速度相同B．A、B、C三点的角速度相同
C．A点的角速度小于B点的角速度D．A、B、C三点的向心加速度大小相同

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