Question

10．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测．1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球仅在相互间的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动；假设双星间的距离L已知且保持不变，两星周期为T，质量分别为m₁、m₂，对应的轨道半径为r₁、r₂（r₁≠r₂），加速度大小为a₁、a₂，万有引力常量为G，则下列关系式正确的是（　　）

• A． m₁a₁=m₂a₂
• B． a₁r₁²=a₂r₂²
• C． m₁r₁=a₂r₂
• D． T²=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}$

Answer 1

分析 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力得出双星的轨道半径关系，从而确定出双星的半径如何变化，以及得出双星的角速度、线速度、加速度和周期．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁a₁=m₂a₂，故A正确；
B、双星系统的角速度是相等的，根据$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，知m₁r₁=m₂r₂，结合A的分析可得：$\frac{{a}_{1}}{{r}_{1}}=\frac{{a}_{2}}{{r}_{2}}$，故B错误C正确．
D、根据$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{r}_{1}$和$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{r}_{2}$，解得T²=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}$，故D正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，知道双星的轨道半径比等于质量之反比．