Question

13．在用单摆测重力加速度的实验中
（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用毫米刻度尺测得悬线长为98.00cm，用10分度的游标卡尺测摆球的直径时示数如图1所示，则该单摆的摆长为99.98cm．

（2）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？
（将所选用的器材的字母填在题后的横线上．）
（A）长1m左右的细绳；   （B）长30m左右的细绳；
（C）直径2cm的铁球；    （D）直径2cm的木球；
（E）秒表；（F）时钟；（G）最小刻度是厘米的直尺；（H）最小刻度是毫米的直尺．
所选择的器材是ACEH．（填序号）
（3）实验时摆线偏离竖直线的要求是摆线与竖直方向的夹角不超过（或小于）5°．为了减小测量周期的误差，应在平衡 位置开始计时和结束计时．
（4）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T²～L图线，如图2所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读，摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和．
（2）根据单摆模型的要求，摆球密度要大，体积要小，细线要长，读数要提高精度；单摆的摆角不能太大，摆角越大，误差越大．
（3）摆球从平衡位置开始计时误差较小，实验时摆线与竖直方向的夹角不超过（或小于）5°．
（4）根据单摆的周期公式得出T²-L的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度的大，当测摆长时漏加了小球半径，结合图线的斜率是否变化确定重力加速度的测量值是否发生改变．

解答 解：（1）摆球的直径d=19mm+0.8mm=19.8mm，则单摆的摆长L=l+$\frac{d}{2}$=98cm+1.98cm=99.98cm．
（2）A、B、单摆模型中，小球视为质点，故摆线越长，测量误差越小，故A正确，B错误
C、D、摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故C正确，D错误；
E、F、秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，故E正确，F错误；
G、H、刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故G错误，H正确；
故选ACEH；
（3）单摆模型中，摆角较小时，才可以近似看作简谐运动，故摆角越小越好，通常不能超过5°；在平衡位置计时．
（4）根据单摆周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，有${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，故图象的斜率为：$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
测摆长时漏加了小球半径，图象向左偏移了，但斜率不变，故重力加速度的测量值不变；
故答案为：（1）99.98，（2）ACEH，（3）摆线与竖直方向的夹角不超过（或小于）5°，平衡，（4）$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$，不变．

点评 单摆摆长等于悬线的长度与摆球半径之和，即摆线长度与摆球半径之和，这是易错点；图象法处理实验数据是常用的方法，要掌握实验数据的图象处理方法．关键得出T²-L的表达式．