Question

12．全球最大的太阳能飞机--阳光动力2号在机翼上安装了17248块光伏电池，所需能量完全由太阳能电池提供无需一滴燃料．2014年6月2日，阳光动力2号在瑞士西部城市帕耶讷成功首飞，2015年3月31日，抵达重庆．安装4台发动机，每台功率13.5kW．
已知飞机竖直向上的升力与其水平速度v的关系为F_升=kv²（k=$\frac{1000}{9}$N•s²/m²），起飞时总质量为2500kg，重力加速度g取10m/s²．
（1）现将该飞机在水平直跑道上起飞过程简化如下：飞机从静止开始做匀加速直线运动，经过225m时，飞机即将离开地面．求飞机即将离开地面时速度的大小，起飞过程加速度的大小；
（2）若飞机四台发动机全功率启动，由静止开始加速经过10s离开地面，起飞过程受到的阻力恒为2000N，发动机的效率为80%，求起飞过程的位移．

Answer 1

分析 （1）当飞机即将离开地面时，升力与重力相等，结合升力与水平速度的表达式求出水平速度，结合速度位移公式求出起飞的加速度．
（2）抓住功率不变，结合动能定理求出求出起飞过程中的位移大小．

解答 解：（1）飞机即将离开地面时有：${F}_{升}=mg=k{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}=\sqrt{\frac{25000}{\frac{1000}{9}}}m/s=15m/s$，
根据速度位移公式得，加速度为：a=$\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{225}{2×225}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$．
（2）根据动能定理知：$4Pt×80%-fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得：x=75.375m．
答：（1）起飞过程加速度的大小为0.5m/s²；
（2）起飞过程的位移为75.375m．

点评 本题属于信息题，通过升力与水平速度的关系求出飞机离开地面的速度是解决本题的关键，对于第二问，注意功率不变，飞机做变加速运动，不能通过动力学求解位移，只能通过动能定理进行求解．