Question

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s²的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）棒在匀加速运动过程中，由法拉第电磁定律、欧姆定律和电量公式q=It结合，可推导电量的表达式，代入数据即可求得q．
（2）撤去外力后，棒的动能全部转化为回路的内能，先根据运动学公式求出撤去F时棒的速度，再根据能量守恒定律求解焦耳热Q．

解答：解：（1）设棒匀加速运动的时间为△t，回路的磁通量变化量为△Φ，回路中的平均感应电动势为

.

E

，由法拉第电磁感应定律得：

.

E

=

△Φ

△t

，其中△Φ=Blx
设回路中的平均电流为

.

I

，由闭合电路的欧姆定律得：

.

I

=

. E

R+r

则通过电阻R的电荷量为：
q=△t
联立各式得：q=

Blx

R+r

代入数据得：q=4.5C
（2）设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得：
v²=2ax
设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得：
W=0-

1

2

mv²
撤去外力后回路中产生的焦耳热：
Q=-W
联立各式，代入数据得：
Q=1.8J
答：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q是4.5C；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q是1.8J．

点评：感应电荷量q=

△Φ

R+r

是常用的经验公式，要会正确推导．能量守恒定律或动能定理是求解电热常用的方法．