Question

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力F作用下，由静止开始以a=2m/s²的加速度做匀加速运动，当棒运动一段距离时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q₁：Q₂=2：1，且在外力F作用过程中，回路中产生的焦耳热Q₁=6.4J，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求
（1）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q₂；
（2）外力做的功W_F及F作用的过程中棒的位移x；
（3）开始运动后2s末时刻回路中的瞬时热功率P_热和外力F做功的瞬时功率P_F．

Answer 1

分析：（1）已知Q₁与Q₂的关系、Q₁的大小，可以求出Q₂．
（2）整个过程，拉力的功转化为焦耳热，已知焦耳热，可以求出拉力的功；
由功能关系求出撤去拉力时的速度，然后应用匀变速运动的速度位移公式求出位移．
（3）由速度公式求出2s末的速度，由E=BLv求出电动势，由欧姆定律求出电流，由电功率公式求出热功率；由牛顿第二定律求出拉力大小，然后由P=Fv求出拉力的功率．

解答：解：（1）已知：Q₁：Q₂=2：1，Q₁=6.4J，
则Q₂=

1

2

Q₁=

1

2

×6.4=3.2J；
（2）由整个过程由功能关系得：
W_F=Q₁+Q₂=6.4+3.2=9.6J；
设撤去F时刻棒的速度为v，
撤去F后，由功能关系得：Q₂=

1

2

mv²，
已知：Q₂=3.2J，m=0.1kg，
解得：v=8m/s，
棒做匀加速运动，由匀变速运动的速度位移公式得：
v²=2ax，把v=8m/s，a=2m/s²代入，
解得：x=16m；
（3）2s金属杆的速度：v=at=2×2=4m/s，
感应电动势：E=BLv=0.4×0.5×4=0.8V，
电流：I=

E

R+r

=

0.8

0.3+0.1

=2A，
热功率：P_热=I²（R+r）=2²×（0.3+0.1）=1.6W，
由牛顿第二定律得：F-BIL=ma，
F=BIL+ma=0.4×2×0.5+0.1×2=0.6N，
拉力的功率：P_F=Fv=0.6×4=2.4W；
答：（1）撤去外力后回路中产生的焦耳热为3.2J；
（2）外力做的功为9.6J，F作用的过程中棒的位移为16m；
（3）开始运动后2s末时刻回路中的瞬时热功率为1.6W，外力F做功的瞬时功率为2.4W．

点评：本题是力学与电磁感应、电学相结合的一道综合题，分析清楚棒的运动过程，知道棒开始做匀加速直线运动，运用力学和电磁感应两部分知识结合进行求解．