Question

如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左端接有阻值为R的电阻，一质量为m、长度为L的金属棒MN放置在导轨上，金属棒的电阻为r，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P不变，经过时间t金属棒最终做匀速运动．求：
（1）金属棒匀速运动时的速度是多少？
（2）t时间内回路中产生的焦耳热是多少？

Answer 1

分析：（1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；
（2）t时间内，外力F做功为Pt，外力F和安培力对金属棒做功，根据动能定理列式求出金属棒克服安培力做功，即可得到焦耳热．

解答：解：（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为 E=BLv
  感应电流I=

E

R+r

金属棒所受的安培力 F_安=BIL
联立以上三式得：F_安=

B2L2v

R+r

外力的功率 P=Fv
匀速运动时，有F=F_安
联立上面几式可得：v=

P(R+r)

BL

（2）根据动能定理：W_F+W_安=

1

2

mv2
其中 W_F=Pt，Q=-W_安
可得：Q=Pt-

mP(R+r)

2B2L2

答：
（1）金属棒匀速运动时的速度是

P(R+r)

BL

．
（2）t时间内回路中产生的焦耳热是Pt-

mP(R+r)

2B2L2

．

点评：金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．