题目内容
如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，当棒运动的位移x=9m时速度达到6m/s，此时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式；
（3）外力做的功WF．
分析：（1）棒在匀加速运动过程中，由法拉第电磁感应定律
=
、闭合电路的欧姆定律
=
，推导出电荷量q的表达式q=
，△Φ=BLx即可求得q．
（2）金属棒MN做匀加速直线运动时，由运动学公式求出棒的加速度，由E=Blv，I=
、F=BIL、v=at得到安培力与时间的关系式，运用牛顿第二定律列式，得到外力随时间变化的表达式；
（3）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理求解外力做的功．
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
. |
| I |
| ||
| R+r |
| △Φ |
| R+r |
（2）金属棒MN做匀加速直线运动时，由运动学公式求出棒的加速度，由E=Blv，I=
| E |
| R+r |
（3）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理求解外力做的功．
解答：解：（1）设棒匀加速运动的时间为△t，回路的磁通量变化量为△Φ，回路中的平均感应电动势为
．
由法拉第电磁感应定律得
=
其中△Φ=BLx
设回路中的平均电流为
，由闭合电路的欧姆定律得：
=
则通过电阻R的电荷量为q=
△t
联立①②③④式，代入数据得：q=
=
=
C=4.5C
（2））设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式v2=2ax
得：a=
=
m/s2=2m/s2
E=Blv，I=
由安培力公式和牛顿第二定律得：F-BIl=ma
得：F=0.2+0.2t
（3）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．有
Q2=△Ek=
mv2=
×0.1×62J=1.8J
根据题意在撤去外力前的焦耳热为 Q1=2Q2=2×1.8J=3.6J
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有△Ek=WF-Q1
则 WF=Q1+△Ek=3.6J+1.8J=5.4J
答：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q为4.5C；
（2）金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式为F=0.2+0.2t；
（3）外力做的功WF为5.4J
. |
| E |
由法拉第电磁感应定律得
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
其中△Φ=BLx
设回路中的平均电流为
. |
| I |
. |
| I |
| ||
| R+r |
则通过电阻R的电荷量为q=
. |
| I |
联立①②③④式，代入数据得：q=
| △Φ |
| R+r |
| BLx |
| R+r |
| 0.4×0.5×9 |
| 0.3+0.1 |
（2））设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式v2=2ax
得：a=
| v2 |
| 2x |
| 62 |
| 2×9 |
E=Blv，I=
| E |
| R+r |
由安培力公式和牛顿第二定律得：F-BIl=ma
得：F=0.2+0.2t
（3）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．有
Q2=△Ek=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
根据题意在撤去外力前的焦耳热为 Q1=2Q2=2×1.8J=3.6J
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有△Ek=WF-Q1
则 WF=Q1+△Ek=3.6J+1.8J=5.4J
答：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q为4.5C；
（2）金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式为F=0.2+0.2t；
（3）外力做的功WF为5.4J
点评：解决该题关键要分析物体的运动情况，清楚运动过程中不同形式的能量的转化，知道运用动能定理求解变力做功．
练习册系列答案
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如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
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如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力F作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒运动一段距离时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1，且在外力F作用过程中，回路中产生的焦耳热Q1=6.4J，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求