Question

11．如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R．在线圈的下方有一匀强磁场，MN和M’N’是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图中字母均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
• B． 金属线框的边长为v₁（t₂-t₁）
• C． 磁场的磁感应强度为$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
• D． 金属线框在0～t₄的时间内所产生的热量为2mgV₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（V₂²-V₃²）

Answer 1

分析 金属框进入磁场前做匀加速运动，由图线与时间轴所围的面积读出金属框初始位置的bc边到边界MN的高度；由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求解金属框的边长；由图知，金属线框进入磁场过程做匀速直线运动，重力和安培力平衡，列式可求出磁感应强度B．由能量守恒定律求出在进入磁场过程中金属框产生的热量．

解答 解：A、金属线框刚进入磁场时磁通量增大，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿abcda方向；故A正确；
B、由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v₁，运动时间为t₂-t₁，故金属框的边长：L=v₁（t₂-t₁）；故B正确；
C、在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg=BIL，I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$，又 L=v₁（t₂-t₁）．
联立解得：B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$；故C正确；
D、t₁到t₂时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q₁=mgL=mgV₁（t₂-t₁）；t₂到t₃时间内．线圈在磁场中运动，没有内能产生；
t₃到t₄时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q₂=mgL+$\frac{1}{2}$m（V₂²-V₃²）=mgV₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（V₂²-V₃²）；
故Q=Q₁+Q₂=2mgV₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（V₂²-V₃²），故D正确；
故选：ABCD．

点评 本题电磁感应与力学知识简单的综合，能由图象读出线框的运动情况，选择与之相应的力学规律是解答本题的关键，要加强练习，培养自己识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．