题目内容
2．
如图所示，在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2，B1=B2=1.0T，B1和B2的方向相反，两磁场始终竖直向上做匀速运动．垂直轨道有一金属框abcd，并且与之绝缘．已知金属框的总质量为4.75×103kg，运动时所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd=2.0m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lad相同，金属框整个回路的电阻R=9.0×10-4Ω，g取10m/s2．假如金属框以v1=10m/s的速度匀速上升，求：（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；
（2）磁场向上运动速度v0的大小．
分析 金属框匀速上升时，ab、cd两均切割磁感线产生感应电动势，两边均受到安培力，根据平衡条件和右手定则可确定感应电流的大小和方向．由欧姆定律和感应电动势公式求出磁场向上运动速度v0的大小．
解答 解：（1）对abcd金属框，由衡条件得：2F安=mg+f，
安培力：F安=BI•ab，解得：I=1.2×104A；
由右手定则可知，图示时刻电流方向为：adcba；
（2）感应电动势：E=2B•ab（v0-v1），
E=IR，解得：v0=12.7m/s；
答：（1）金属框中感应电流的大小为1.2×104A，图示时刻感应电流的方向为：adcba；
（2）磁场向上运动速度v0的大小为12.7m/s．
点评 本题是理论联系实际的问题，与磁悬浮列车模型类似，关键要注意磁场运动，线框相对于磁场向下运动，而且上下两边都切割磁感线，产生两个电动势，两个边都受安培力．
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14．
天宫二号空间实验室已于2016年9月15日22时04分09秒在酒泉卫星发射中心发射成功．将与神州十一号飞船对接．2016年10月19日3时31分，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功．对接前“天宫二号”和“神舟十一号”绕地球做匀速圆周运动如图所示，A代表“天宫二号”，B代表“神舟十一号”，虚线为对接前各自的轨道．由此可以判定对接前（ ）
天宫二号空间实验室已于2016年9月15日22时04分09秒在酒泉卫星发射中心发射成功．将与神州十一号飞船对接．2016年10月19日3时31分，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功．对接前“天宫二号”和“神舟十一号”绕地球做匀速圆周运动如图所示，A代表“天宫二号”，B代表“神舟十一号”，虚线为对接前各自的轨道．由此可以判定对接前（ ）| A． | “神舟十一号”适当加速才有可能与“天宫二号”实现对接 | |
| B． | “天宫二号”的周期小于“神舟十一号”的周期 | |
| C． | “天宫二号”的向心加速度小于“神舟十一号”的向心加速度 | |
| D． | “天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”的运行速率 |
如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧形轨道与一足够长水平轨道相连，圆弧的半径为R0、轨道间距为L1=1m，轨道电阻不计．水平轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1=1T，圆弧轨道处于圆心轴线上均匀向外辐射状的磁场中，如图所示．在轨道上有两长度稍大于L1、质量均为m=2kg、阻值均为R=0.5Ω的金属棒a、b，金属棒b通过跨过定滑轮的绝缘细线与一质量为M=1kg、边长为L2=0.2m、电阻r=0.05Ω的正方形金属线框相连．金属棒a从轨道最高处开始，在外力作用下以速度v0=5m/s沿轨道做匀速圆周运动到最低点MN处，在这一过程中金属棒b恰好保持静止．当金属棒a到达最低点MN处被卡住，此后金属线框开始下落，刚好能匀速进入下方h=1m处的水平匀强磁场B3中，B3=$\sqrt{5}$T．已知磁场高度H＞L2．忽略一切摩擦阻力，重力加速度为g=10m/s2．求：
17．
如图所示，质量为m、边长为l的正方形线框abcd，在竖直平面内从有水平边界的匀强磁场上方h高处由静止自由下落．线框电阻为R，磁场宽度为H（l＜H），磁感应强度为B，线框竖直下落过程中，ab边始终与磁场边界平行．已知ab边进入磁场时和ab边穿出磁场时的速度相等，此过程中（ ）
如图所示，质量为m、边长为l的正方形线框abcd，在竖直平面内从有水平边界的匀强磁场上方h高处由静止自由下落．线框电阻为R，磁场宽度为H（l＜H），磁感应强度为B，线框竖直下落过程中，ab边始终与磁场边界平行．已知ab边进入磁场时和ab边穿出磁场时的速度相等，此过程中（ ）| A． | ab边进入磁场时，线圈中感应电流的方向为a→b→c→d→a | |
| B． | ab边离开磁场时，线圈中感应电流的方向为a→b→c→d→a | |
| C． | 线框的最大速度为$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$ | |
| D． | 线框中产生的电热为mgH |
如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，三角形的一直角边ML长为6a，落在y轴上，∠NML=30°，其中位线OP在x轴上．电子束以相同的速度v0从y轴上-3a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场，已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过O点．若在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q．忽略电子间的相互作用，不计电子的重力．试求：
11．
如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R．在线圈的下方有一匀强磁场，MN和M’N’是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图中字母均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R．在线圈的下方有一匀强磁场，MN和M’N’是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图中字母均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（ ）| A． | 金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向 | |
| B． | 金属线框的边长为v1（t2-t1） | |
| C． | 磁场的磁感应强度为$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$ | |
| D． | 金属线框在0～t4的时间内所产生的热量为2mgV1（t2-t1）+$\frac{1}{2}$m（V22-V32） |
12．
如图所示的位移（s）-时间（t）图象和速度（v）-时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）
如图所示的位移（s）-时间（t）图象和速度（v）-时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）| A． | 甲车做直线运动，乙车做曲线运动 | |
| B． | t2时刻，丙车加速度与大于丁车的加速度 | |
| C． | 0～t1时间内，乙车做速度减小的变速运动 | |
| D． | 0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 |