Question

如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为l₀，圆心O'坐标为（-l₀，l₀），磁场方向垂直xOy平面。在x轴上有坐标（-l₀，0）的P点，两个电子a、b以相同的速率v沿不同方向从P点同时射人磁场，电子a的入射方向为y轴正方向，b的入射方向与y轴正方向夹角为。电子a经过磁场偏转后从y轴上的 Q（0，l₀）点进人第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为，匀强电场宽为。已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力及电子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小

（2）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差Δx

（3）a、b两个电子从P点运动到达x轴的时间差Δt。

Answer 1

解：(1) 两电子轨迹如图．

由图可知，a电子作圆周运动的半径R＝l₀　　 　……………… 1分

　　　　　　 …………… 1分

可得：  …………… 1分

（2）在电场中 　……………1分

　　　　　　 　　　…………… 1分

 ……………_1分

可得 ，即a电子恰好击中x轴上坐标为的位置　　 ……………1分　　　　　　　　　　　

根据几何分析，PO?AO″为菱形，所以PO?与O″A平行.又因为PO?⊥x轴， O″A⊥x轴，所以粒子出场速度v_A平行于x轴，即b电子经过磁场偏转后，也恰好沿x轴正方向进入电场，　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 ……………3分

有　　　　　　　　　　　　　　 　 ……………1分

当b沿y方向运动l₀后沿与x轴方向成θ做匀速直线运动.　　　　　 　

 ……………1分　  ……………1分

_又 可得 　　　 _解得： 　　　　…… 1分

（3）在磁场中，有　　　 ……………1分

a与b在磁场中运动的时间差为Δt₁ 　　　　ks5u

所以，　　　　　 ……………1分

B在第二象限内的无场区域的匀速时间为Δt₂　 … ……1分

a与b在第一象限中运动的时间差为Δt₃　　 　　　　 ……………1分

所以时间差 ……………1分