Question

20．2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设道路上有并行的甲、乙两汽车都以v₁=20m/s朝收费站正常沿直线行驶，现加成过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速运动，到达虚线EF处处速度正好减为v₂=4m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以4m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶离开，已知甲匀减速过程的加速度大小为a₁=1m/s²，虚线EF处与收费站中心线距离d=10m，乙车过人工收费通道，需要在中心线某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度为零，进过缴费成功后再启动汽车行驶离开，已知乙车匀减速过程的加速度大小为a₂=2m/s²，求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到收费站中心线过程中的位移大小；
（2）乙车比甲车提前多少时间到收费站中心线．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间．

解答 解：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：
${S}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}-{4}^{2}}{2×1}$=192m，
从开始减速到收费站中心线过程中的位移大小：
S=S₁+10m=202m．
（2）甲过ETC通道减速时间：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{20-4}{1}=16s$．
匀速时间：
${t}_{1}′=\frac{10}{4}=2.5s$，
乙过人工收费通道减速时间：
${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}=10s$．
故乙车比甲车提前t=16+2.5-10=8.5s到收费站中心线．
答（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到收费站中心线过程中的位移大小为202m；
（2）乙车比甲车提前8.5s到收费站中心线．

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．