Question

1．某同学把带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、质量为m₁的重物甲和质量为m₂的重物乙（m₁＞m₂）等器材组装成如图1所示的实验装置，以此研究系统机械能守恒定律．此外还准备了天平（砝码）、毫米刻度尺、导线等．

①实验中得到一条比较理想的纸带（如图2），先记下第一个点O的位置．然后选取A、B、C、D四个相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．分别测量出A、B、C、D到O点的距离分别为h₁=12.02cm、h₂=27.03cm、h₃=48.01cm、h₄=75.02cm．已知打点计时器使用交流电的频率为f=50Hz．重物甲下落的加速度a=6.0m/s²．（计算结果保留2位有效数字）
②若当地的重力加速度为g，系统从O运动到C的过程中，只要满足关系式$（{m_1}-{m_2}）g{h_3}=\frac{1}{200}（{m_1}+{m_2}）{（{h_4}-{h_2}）^2}{f^2}$，则表明系统机械能守恒．（用给出物理量的符号表示）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据实验装置及机械能守恒定律可得出对应的表达式．

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{0.4801-0.2703-（0.2703-0.1202）}{{（0.1）}^{2}}$=6.0m/s²．
（2）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=$\frac{5}{f}$；
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．
v_C=$\frac{{（h}_{4}{-h}_{2}）f}{10}$，
由题意可知，整体减小的重力势能等于动能的增加量，
即：$（{m_1}-{m_2}）g{h_3}=\frac{1}{200}（{m_1}+{m_2}）{（{h_4}-{h_2}）^2}{f^2}$
故答案为：①6.0，②$（{m_1}-{m_2}）g{h_3}=\frac{1}{200}（{m_1}+{m_2}）{（{h_4}-{h_2}）^2}{f^2}$

点评 本题考查验证机械能守恒定律的实验，要注意正确分析实验原理，明确实验方法，才能准确得出对应的实验结果．