题目内容

9．如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦．则（　　）
A．在m1由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等
B．m1在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小
C．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1=3m2
D．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1=2m2

分析 AB两个小球用绳子连在一起，说明沿绳子方向的速度是一样的，而在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgvy，
分析竖直方向速度的变化情况求解，若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理求解质量关系

解答 解：A、m1由C点下滑到a点的过程中，与b沿绳子方向的速度是一样的，在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度必然不相同的，故A错误；
B、重力的功率就是P=mgvy，这里的vy是指竖直的分速度，一开始m1是由静止释放的，所以m1一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零但是在这个c下滑到a的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程，故B正确；
C、若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得：
m1gR（1-cos60°）=m2gR，
解得：m1=2m2
故D正确，C错误
故选：BD

点评 本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合动能定理、几何关系解题，难度适中

练习册系列答案
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19．对磁现象的研究中有一种“磁荷观点”．人们假定，在N极上聚集着正磁荷，在S极上聚集着负磁荷．由此可以将磁现象与电现象类比，引入相似的概念，得出一系列相似的定律．例如磁的库仑定律、磁场强度、磁偶极矩等．
在磁荷观点中磁场强度定义为：磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值，其方向与正磁荷在该处所受磁场力方向相同．若用H表示磁场强度，F表示点磁荷所受磁场力，qm表示磁荷量，则下列关系式正确的是（　　）
A．F=$\frac{H}{{q}_{m}}$B．H=$\frac{F}{{q}_{m}}$C．H=FqmD．qm=HF
20．下列表述符合物理学史实的是（　　）
A．牛顿第一定律是通过多次实验总结出的一条实验定律
B．库仑通过扭秤实验测出了万有引力常量
C．安培发现了电流的磁效应
D．开普勒三定律揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础
17．图乙所示是某课外活动小组利用自由落体运动（装置如图甲所示）“测定当地重力加速度”实验中得到的一条纸带的一部分，打点计时器接在电压为U、频率为f的交流电源上，在纸带上选取打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，已知重物的质量为m，则由此纸带可得当地的重力加速度g=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$，打C点时重物的动能Ek=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．（用题中所给的物理量的符号表示）
4．某实验小组的同学利用自由落体运动验证机械能守恒定律，实验装置如图所示．他们验证的原理是：看重物重力势能的减少量△Ep=mghn与其动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$mvn2在误差允许范围内是否相等．实验中在计算纸带上某一点的速度时，甲同学用vn=g（nT）来计算，乙同学用vn=$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$来计算，其中乙（填“甲”或“乙”）同学的计算方法更符合实验要求；在代入重力加速度g的数值时，甲用a=$\frac{{x}_{M}+{x}_{N}}{（M-N）{T}^{2}}$计算出重物下落的实际加速度并代入．乙同学用当地的实际重力加速度代入，其中乙（填“甲”或“乙”）同学的做法是正确的；某同学采用正确计算方法进行实验和计算，结果发现重物重力势能的减少量△Ep略大于动能的增加量△Ek．产生这种现象的主要原因是空气阻力以及纸带与打点计时器之间的摩擦力引起．
14．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为4：1，原线圈两端接u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V）的交流电源，副线圈两端接R=55Ω的负载电阻，电表均为理想交流电表．则下列说法中正确的是（　　）
A．副线圈中输出交流电的频率为12.5Hz
B．副线圈中电压表的示数为55$\sqrt{2}$V
C．变压器的输入功率为110W
D．原线圈中的电流表A的示数为0.25A
1．某同学把带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、质量为m1的重物甲和质量为m2的重物乙（m1＞m2）等器材组装成如图1所示的实验装置，以此研究系统机械能守恒定律．此外还准备了天平（砝码）、毫米刻度尺、导线等．

①实验中得到一条比较理想的纸带（如图2），先记下第一个点O的位置．然后选取A、B、C、D四个相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．分别测量出A、B、C、D到O点的距离分别为h1=12.02cm、h2=27.03cm、h3=48.01cm、h4=75.02cm．已知打点计时器使用交流电的频率为f=50Hz．重物甲下落的加速度a=6.0m/s2．（计算结果保留2位有效数字）
②若当地的重力加速度为g，系统从O运动到C的过程中，只要满足关系式$（{m_1}-{m_2}）g{h_3}=\frac{1}{200}（{m_1}+{m_2}）{（{h_4}-{h_2}）^2}{f^2}$，则表明系统机械能守恒．（用给出物理量的符号表示）
18．如图所示，带等量异种电荷的两金属板平行放置，一带电粒子以平行于两板的速度射入电场，粒子离开电场时侧移为y（粒子不会打到金属板上）．以下措施中，带电粒子的侧移y不变的是（　　）
A．只改变两金属板间的距离B．只改变两金属板间的电压
C．只改变两金属板的带电量D．只改变粒子进入电场时的初速度
19．理发店门口，常可以看到这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹柱在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）L，如果我们观察到条纹以速度v向上运动，则圆筒的转动情况是（俯视）（　　）
A．顺时针，转速n=$\frac{v}{2πL}$B．顺时针，转速n=$\frac{v}{L}$
C．逆时针，转速n=$\frac{v}{2πL}$D．逆时针，转速n=$\frac{v}{L}$

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