Question

6．如图a所示的电路可测出电阻丝的电阻率，同时还可以附带测出电源的内电阻．图中被测电阻丝就是已经测量出直径d=0.9mm的那段电阻丝，R是阻值为2Ω的保护电阻，电源电动势E=6V，安培表内阻不计．闭合开关S，鳄鱼夹夹在金属丝的不同部位，用刻度尺测量接入电路部分的长度L，记录下L和对应的电流表示数I多组数据，然后据此作出$\frac{1}{I}$-L图象如图b所示．

①如果金属丝单位长度的电阻用R₀来表示，写出$\frac{1}{I}$-L图象所对应的物理原理表达式，式子中涉及相关物理量用字母表示（E、r、R、R₀）：$\frac{1}{I}=\frac{r+R}{E}+\frac{{R}_{0}}{E}L$．
②根据画出的$\frac{1}{I}$-L图象，该电阻线单位长度的电阻为R₀=10Ω，金属丝的电阻率ρ=6.36×10^-6Ω•m（保留三位有效数字）．电源内电阻r=0.1Ω．

Answer 1

分析 ①根据闭合电路欧姆定律，并整理即可求解；
②根据图象的斜率，即可求解单位长度的电阻，再根据电阻定律，求得电阻率，最后依据纵轴截距，即可求得电源内电阻．

解答 解：①将被测金属丝接在电动势恒为E的电源上，通过改变金属丝的长度L，测得流过导线的电流I，由闭合电路欧姆定律，E=I（R+r+R₀L）
可解得：$\frac{1}{I}=\frac{r+R}{E}+\frac{{R}_{0}}{E}L$；
②以$\frac{1}{I}$为纵坐标，金属丝长度L为横坐标，作出$\frac{1}{I}$-L图象，
图象是一条直线，该直线的斜率为k=$\frac{{R}_{0}}{E}$=$\frac{0.8}{0.5}$=$\frac{8}{5}$，
解得：R₀=9.6Ω；
根据${R}_{0}=ρ\frac{l}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，代入数据，
解得：ρ=$\frac{3.14×0．{9}^{2}×1{0}^{-6}×9.6}{4}$≈6.36×10^-6Ω•m
纵轴截距为0.35=$\frac{r+R}{E}$，
解得：r=0.1Ω；
故答案为：①$\frac{1}{I}=\frac{r+R}{E}+\frac{{R}_{0}}{E}L$；②9.6，6.36×10^-6，0.1．

点评 考查闭合电路欧姆定律的应用，掌握通过图象的斜率，求解单位长度的电阻，是解题的关键，并理解电阻定律的内容．