Question

17．物体从高50m处自由下落，则其1s内、2s内、3s内重力的功率比为1：2：3，其1s末，2s末，3s末重力的瞬时功率比为1：2：3．

Answer 1

分析 重力做功的瞬时功率等于重力和重力方向的分速度的乘积；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．

解答 解：（1）物体从高50m处自由下落，第一秒的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m；第一秒内的功率：${P}_{1}=\frac{{W}_{1}}{t}=\frac{5}{1}=5$W
第二秒的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}-\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=15$m；第二秒内的功率：${P}_{2}=\frac{{W}_{2}}{t}=\frac{15}{1}=15$W
第三秒的位移：${x}_{3}=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}-\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}-\frac{1}{2}×10×{2}^{2}=25$m；第三秒内的功率：${P}_{3}=\frac{{W}_{3}}{t}=\frac{25}{1}=25$W
则其1s内、2s内、3s内重力的功率比：P₁：P₂：P₃=5：15：25═1：3：5
（2）第1s末速度、第2s秒末与第3s秒末速度之比为：v₁：v₂：v₃=gt₁：gt₂：gt₃=1：2：3
故第1s末速度、第2s秒末与第3s秒末重力做功的瞬时功率之比为：mgv₁：mgv₂：mgv₃=v₁：v₂：v₃=1：2：3
故答案为：1：2：3； 1：2：3

点评 该题考查平均功率与瞬时功率，解答的过程中要注意根据运动学公式和、平均功率、瞬时功率的表达式联立列方程求解．