Question

9．如图所示，匝数为100、边长为0.2m的正方形线圈，在磁感应强度为2T的匀强磁场中，从中性面开始以10πrad/s的角速度绕OO′轴匀速转动．若线圈自身电阻为 2Ω，负载电阻R=6Ω，π²≈10，求：电键S合上时：
（1）则开始转动$\frac{1}{20}$s内R上的热量为多少焦耳？通过电阻R的电量是多少？
（2）电压表和电流表示数．

Answer 1

分析 线圈在图示位置产生的感应电动势最大，其大小为E_m=nBωS=nBωab•bc；转动过程中由平均感应电动势和电流公式代入数据解得

解答 解：（1）电动势的最大值为：E_m=nBSω=80πV，
感应电动势的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
电流的有效值：I=$\frac{E}{R+r}$，
0.05s内R上消耗的热量：Q=I²Rt，
代入数据解得：Q=150（J）
电动势的平均值：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{△t}$，
电流的平均值：I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
0.05s内流过的电荷量：q=I△t，
代入数据解得：q=1C；
（2）依据欧姆定律：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{{40\sqrt{2}π}}{6+2}A=5\sqrt{2}πA$=22.2A
在R上产生的热量 $Q={I^2}Rt={（{5\sqrt{2}π}）^2}×6×\frac{1}{20}J=150J$
路端电压 ${U_外}=IR=5\sqrt{2}π×6v=133.2v$
故电压表示数为133.2v，电流表示数为22.2A
答：（1）则开始转动$\frac{1}{20}$s内R上的热量为150焦耳，通过电阻R的电量是1C
（2）电压表133.2v和电流表示数22.2A

点评 本题关键记住最大值公式E_m=nBsω和瞬时值公式e=E_msinωt，然后结合闭合电路欧姆定律与焦耳定律列式求解