Question

5．如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图．
（1）若波向左传播，求它的可能周期和最大周期．
（2）若波向右传播，求它的可能传播速度．
（3）若波速是45m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析 （1）由图读出波长．向左传播的最短距离为3m．考虑波的周期性，写出向左传播距离的通项，即可求得波速的通项．
（2）根据波形的平移，分析时间与周期的关系，得到周期的通项．再得到最大周期．
（3）由x=vt求出波在0.2s传播的距离，再根据波形的平移法确定波的传播方向．

解答 解：（1）由图知波长 λ=4m
波向左传播时，传播的时间为t=nT+$\frac{3}{4}$T得：T=$\frac{4t}{4n+3}=\frac{0.8}{4n+3}$s，（n=0、1、2 …）
当n=0时T最大，为 $\frac{0.8}{3}=\frac{4}{15}$s
（2）当向右传播时，传播的距离为：x=nλ+$\frac{1}{4}$λ=（4n+1）m，（n=0、1、2 …）
则波速 v=$\frac{x}{t}$=$\frac{4n+1}{0.2}$=5（4n+1）m/s，（n=0、1、2 …）
（3）若波速是45m/s，波在0.2s传播的距离为：x=vt=45×0.2m=9m=2$\frac{1}{4}$λ，则知波向右传播．
答：（1）若波向左传播，它的可能周期是$\frac{0.8}{4n+3}$s，（n=0、1、2 …），最大周期是$\frac{4}{15}$s．
（2）若波向右传播，它的可能传播速度为5（4n+1）m/s，（n=0、1、2 …）．
（3）若波速是45m/s，波的传播方向向右．

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题，关键是理解波的周期性，运用数学知识列出通项式．