Question

19．如图所示，面积为S，电阻为R单匝矩形线圈在匀强磁场中从中性面的位置开始匀速转动，转动的周期为T．匀强磁场的磁感应强度为B．求：
（1）线圈的转动过程中产生的感应电动势瞬时值和有效值为多少？
（2）若在线圈从中性面开始时时，转动180°的过程中，通过线圈    某一截面的电荷量为多少？

Answer 1

分析 （1）线圈在磁场中转动，产生感应电动势，根据E_m=BSω求得最大值，即可求得瞬时值和有效值；
（2）根据q=$\frac{△∅}{R}$求得过线圈    某一截面的电荷量

解答 解：（1）线圈产生的感应电动势的最大值为${E}_{m}=BS\frac{2π}{T}$
从中性面的位置开始匀速转动，故感应电动势的瞬时值e=$BS\frac{2π}{T}sin\frac{2π}{T}t$
有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}πBS}{T}$
（2）转动180°的过程中，通过线圈 某一截面的电荷量$q=\frac{△∅}{R}=\frac{2BS}{R}$
答：（1）线圈的转动过程中产生的感应电动势瞬时值和有效值分别为e=$BS\frac{2π}{T}sin\frac{2π}{T}t$和$\frac{\sqrt{2}πBS}{T}$
（2）若在线圈从中性面开始时时，转动180°的过程中，通过线圈    某一截面的电荷量为$\frac{2BS}{R}$

点评 解决本题的关键要明确正弦交变电流的规律，知道从中性面计时感应电动势表达式是正弦式，磁通量的瞬时表达式是余弦式