Question

15．研究发现太阳系外有一颗适合人类居住的星球A的质量为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，则（　　）

• A． 星球A的自转周期一定比气球的自转周期小
• B． 同一物体在星球A表面的重力约为在地球表面重力的$\frac{1}{2}$倍
• C． 星球A的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等
• D． 若星球A的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行，则两卫星的线速度大小一定相等

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，得出重力加速度的表达式，结合星球质量之比和半径之比求出重力加速度之比，由万有引力提供向心力确定星球的环绕速度．

解答 解：A、由所给条件不能确定自转周期，则A错误
B、由g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$可知：$\frac{{g}_{A}}{g}=\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}\frac{{R}_{B}^{2}}{{R}_{A}^{2}}$=$2×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，则B正确
C、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，得最大环绕速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，则$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}}$=1，则C正确
D、卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因M不同，则v不同，则D错误
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用，知道重力加速度的大小与中心天体的质量和半径有关，而线速度与半径有关．