Question

9．如图所示，在O点有一个粒子，可以向水平直线 HH′以上的纸平面区域各个方向（含HH′）发射速度大小均为v₀的同种正粒子．直线GG′与HH′平行．在GG′以下区域有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场．在GG′和与之平行的直线FF′之间有方向竖直向上的匀强电场，场强大小E=Bv₀．HH′与GG′、GG′与FF′之间的距离均为L．在FF′以上区域有垂直纸面向外的另一匀强磁场．图中O、O₁、O₂处于同一竖直线上，不计粒子重力．求：（不考虑粒子间的相互作用）
（1）粒子第一次进入电场时，处在O₁左侧的粒子中，距O₁为L的某粒子恰好沿电场方向进入电场，则这些粒子的比荷为多少？
（2）第一次在电场中运动的所有粒子，从边界FF′离开电场时，距离O₂不超过多远？
（3）若FF′以上的磁场磁感应强度为λB，则当（1）问中距O₁为L的这个粒子要到达图中P点，O₂P=3L，则λ为多大？

Answer 1

分析 （1）由几何知识求出粒子轨道半径，由牛顿第二定律求出荷质比；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可以求出最大距离；
（3）由动能定理求出粒子进入磁场时的速度，由粒子轨道半径公式分析答题．

解答 解：（1）由几何知识可得，粒子轨道半径：R=L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{BL}$；
（2）粒子在电场中做类平抛运动：
x=v₀t，L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：x=$\sqrt{2}$L，
则最大距离为：d=L+x=（1+$\sqrt{2}$）L，
（3）粒子射出电场时的速度为v，由动能定理得：qEL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v=$\sqrt{3}$v₀，
设该粒子在λB磁场区域转n次到达P点，
设第一次在距O₂右侧L+△x处，粒子做匀速运动的轨道半径：r=$\frac{mv}{qB}$，
则：$\frac{2L+△x}{2}$=$\frac{mv}{qλB}$，
解得：△x=（$\frac{2\sqrt{3}}{λ}$-2）L，
如果向下通过P点，则：n△x=2L，
解得：λ=$\frac{\sqrt{3}n}{n+1}$  n=1、2、3…，
若向上通过P点，则：n△x=4L，
解得：λ=$\frac{\sqrt{3}n}{n+2}$  n=1、2、3…；
答：（1）粒子第一次进入电场时，处在O₁左侧的粒子中，距O₁为L的某粒子恰好沿电场方向进入电场，则这些粒子的比荷$\frac{q}{m}$为：$\frac{{v}_{0}}{BL}$；
（2）第一次在电场中运动的所有粒子，从边界FF′离开电场时，距离O₂不超过：（1+$\sqrt{2}$）L；
（3）若FF′以上的磁场磁感应强度为λB，则当（1）问中距O₁为L的这个粒子要到达图中P点，O₂P=3L，如果向下通过P点，λ=$\frac{\sqrt{3}n}{n+1}$  n=1、2、3…，
若向上通过P点，λ=$\frac{\sqrt{3}n}{n+2}$  n=1、2、3…．

点评 本题考查了粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动轨迹、应用牛顿第二定律、几何知识即可正确解题．