题目内容
一足够长的固定斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动，只能绕O点翻转．在木条A端固定一个质量为M=2.00kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50kg的重物．若要使木条不脱离斜面，在①木条的质量可以忽略不计；②木条质量为m′=0.50kg，且分布均匀两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？分析：①以点O为支点，找出动力和阻力以及各自的力臂，然后根据力矩平衡条件进行判断；
②仍然以O为支点，找出动力和阻力以及各自的力臂（多考虑一个重力），然后再次根据力矩平衡条件进行判断．
②仍然以O为支点，找出动力和阻力以及各自的力臂（多考虑一个重力），然后再次根据力矩平衡条件进行判断．
解答：解：①当木条A端刚离开斜面时，受力情况如图所示．设斜面倾角为?θ，
根据力矩平衡条件：Mg?OAcosθ?=mg?OBcosθ?
考虑OA+OB=l 并代入数据得：OA=0.2m
木条不脱离斜面的条件为OA≥0.2m
②设G为木条重心，当木条A端刚要离开斜面时：
由①中的分析可知，若满足
Mg?OAcosθ?=mg?OBcosθ+m′g?OGcosθ??
解得：OA=0.25m??
答：木条不脱离斜面的条件为OA≥0.25m??
根据力矩平衡条件：Mg?OAcosθ?=mg?OBcosθ?
考虑OA+OB=l 并代入数据得：OA=0.2m
木条不脱离斜面的条件为OA≥0.2m
②设G为木条重心，当木条A端刚要离开斜面时：
由①中的分析可知，若满足
Mg?OAcosθ?=mg?OBcosθ+m′g?OGcosθ??
解得：OA=0.25m??
答：木条不脱离斜面的条件为OA≥0.25m??
点评：本题考查了力矩平衡条件的运用，关键找出支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂，然后根据平衡条件列式判断即可．
练习册系列答案
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如图1所示，一足够长的固定斜面的倾角为θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，物体受到平行于斜面的力F作用，由静止开始运动．力F随时间t变化规律如图2所示（以平行于斜面向上为正方向，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
如图所示，一足够长的固定斜面与水平方向的夹角为θ=37°，物体B与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．将物体A以初速度v0从斜面顶端水平抛出的同时，物体B在斜面上距顶端L=16.5m处由静止释放，经历时间t，物体A第一次落到斜面上时，恰与物体B相碰，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力，两物体都可视为质点．求：v0和t的大小．
（2006?上海）如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（ ）