Question

10．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10^-8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10^-6J，将另一电荷量为10^-8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10^-6J．
（1）求U_AB、U_AC各为多少？
（2）AB边长为2$\sqrt{3}$ cm，求电场线方向及电场强度大小．

Answer 1

分析 （1）根据电场力做功与电势差的关系求出AB、AC、BC间的电势差．
（2）根据电场线方向与等势线垂直，确定电场强度的方向；根据E=$\frac{U}{d}$求出电场强度的大小．

解答 解：（1）正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可解得：
AB间的电势差为：
U_AB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$=$\frac{3×1{0}^{-6}}{1{0}^{-8}}$V=300V．
AC间的电势差为：
U_AC=$\frac{-3×1{0}^{-6}}{-1{0}^{-8}}$V=300 V；
（2）根据BC间的电势差等于0，知BC为等势线，则场强的方向沿BC中垂线由A指向BC中点D．
即场强方向为由A指向D．

直线AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，
故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得：E=$\frac{{U}_{AB}}{d}$=$\frac{300}{2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×1{0}^{-2}}$V/m=10⁴ V/m．
答：（1）U_AB、U_AC均为300V；
（2）AB边长为2$\sqrt{3}$ cm，电场线方向由A指向D及电场强度大小10⁴ V/m．

点评 解决本题的关键掌握电场力做功与电势差的关系，以及电场强度与电势差的关系，注意d是沿电场线方向上的距离，知道电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势．