Question

18．将质量为m=1kg的小球从地面沿竖直方向抛出，抛出时的速度大小为v₀=10m/s，小球落地的速度大小为5m/s，设小球上升下降过程中受到的空气阻力大小恒定且相等，则对于小球上升下落的整个过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球克服空气阻力做的功为50J，空气阻力的总冲量方向向上
• B． 重力对小球做的功为0，重力对小球的冲量也为0
• C． 合外力对小球做的共为-37.5J，合外力的冲量向下，大小为15N•s
• D． 小球的动能变化为-37.5J，动量变化向下，大小为15Kgm/s

Answer 1

分析 分析物体的运动过程，明确物体的运动时间，由动量定理可求得合外力的冲量大小和动量的变化大小关系；由重力做功的特点分析重力的功；根据动能定理求合外力做功和动能的变化

解答 解：A、对全过程运用动能定理，${W}_{克f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{2}$$-\frac{1}{2}×1×{5}_{\;}^{2}$=37.5J，上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，由$t=\frac{h}{\overline{v}}$，所以上升过程的时间小于下降过程的时间，上升过程${I}_{f1}^{\;}=f{t}_{1}^{\;}$，空气阻力的冲量向下；下降过程${I}_{f2}^{\;}=f{t}_{2}^{\;}$，空气阻力的冲量向上；上升过程的空气阻力冲量大，所以空气阻力的总冲量方向向下，故A错误；
B、重力做功只与始末位置的高度差有关，整个过程中，重力对小球做的功为0，重力对小球的冲量$I=mg{t}_{总}^{\;}≠0$，故B错误；
C、根据动能定理，${W}_{合}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$═$\frac{1}{2}×1×{5}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{2}=-37.5J$，选初速度方向为正方向，${I}_{合}^{\;}=mv-m{v}_{0}^{\;}=1×（-5）-1×10=-15N•s$，大小15N•s，合外力的冲量向下，故C正确；
D、根据动能定理，${W}_{合}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$═$\frac{1}{2}×1×{5}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{2}=-37.5J$，选初速度方向为正方向，$△p=mv-m{v}_{0}^{\;}=1×（-5）-1×10=-15Kgm/s$，大小15Kgm/s，动量变化向下，故D正确；
故选：CD

点评 该题考查冲量与动量定理，要注意分析物体的运动过程，并明确上升的时间小于下降的时间是解题的关键，也是容易出现错误的地方．