题目内容
【题目】避险车道是指在长陡下坡路段行车道外侧增设的供速度失控（刹车失灵）车辆驶离正线安全减速的专用车道，避险车道主要有上坡道型、水平坡道型、下坡道型和砂堆型四种。为研究汽车在下坡道上的运动，将其简化为在一倾角为θ=37°（sin37°=0.6）的倾斜直坡道上放一质量为m=10kg的木板B，其上下表面与斜坡平行，其中上表面两段粗糙程度不同，下表面粗糙程度处处相同，B上有装满货物的木箱A（可看做质点），其质量也为10kg，起初用手推住A，使A和B均处于静止状态，如图所示。A、B间的动摩擦因数μ1为1/4，B、C间的动摩擦因数μ2始终为0.5，松手释放A，以此时刻为计时起点；在第1s末，A滑到B的上表面更粗糙部分，A、B间的动摩擦因数μ3增加为μ3=0.375。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=16m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~1s时间内A和B加速度的大小；
（2）1s末A的动量大小；
（3）A在B上总的运动时间。
【答案】（1）4m/s2；0（2）40kg·m/s（3）3s
【解析】
（1）0-1s，规定沿斜面向下为正方向，由分析可得A加速下滑，根据牛顿第二定律得：
代入数据得：
m/s2
对B分析，根据牛顿第二定律得：
代入数据得：
（2）
s末，A的速度
m/s
A的动量
kgm/s
（3）0-1s内的位移
m
A的加速度
，根据牛顿第二定律得：
B的加速度
，根据牛顿第二定律得：
解得：
m/s2，
m/s2
A经过
离开B，A相对B的位移为：
又
m
解得：
s
A在B上总运动时间为：
s
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