Question

【题目】如图所示，两根平行的金属导轨MN、PQ，其中左边PO、MQ'是倾角为的斜轨，右边放在水平面上，导轨间距为，电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为、水平导轨光滑，a棒与斜轨间动摩擦因数为，导体棒a与b的质量均为，电阻值分别为，。b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在斜轨上距水平面高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为。求：

（1）a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；

（2）最终稳定时两棒的速度大小；

（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，b棒上产生的内能。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向左（2）（3）

【解析】

（1）设棒刚进入磁场时的速度为，从开始下落到进入磁场，由动能定理有：

棒切割磁感线产生感应电动势

根据闭合电路欧姆定律有：

棒受到的安培力

联立以上各式解得：

方向水平向左

（2）设两棒最后稳定时的速度为，从棒开始下落到两棒速度达到稳定，根据动量守恒定律有：

解得：

（3）设棒产生的内能为，棒产生的内能为

根据能量守恒定律得：

两棒串联内能与电阻成正比

解得：