题目内容
【题目】如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的
细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平．质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5.求：
(1)小球达到B点时的速度大小vB；
(2)水平面BC的长度s；
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm.
【答案】（1）
（2）5r （3）
【解析】
试题（1）由机械能守恒得
（2分）
得
（1分）
（2）由
（2分）
得vC=
（1分）
由动能定理得
（3分）
解得s=3r（2分）
（3）设在压缩弹簧过程中速度最大时小球离D端的距离为x，则有kx=mg （2分）
得
（1分）
由功能关系得
（3分）
得
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