Question

15．如图所示为倾角为37°的斜面，一个质量1kg的滑块可以沿斜面匀速下滑，现将物块置于斜面的底端A点，用一水平向右的恒定推力F推动滑块，1s内滑块沿斜面上滑了1m，2s后撤去推力，滑块刚好能滑到斜面顶端，g=10m/s²，求：
（1）滑块与斜面的动摩擦因数；
（2）推力的大小；
（3）斜面的长．

Answer 1

分析 （1）物体沿斜面匀速下滑，由共点力平衡求的摩擦因数；
（2）由运动学公式求的加速度，利用牛顿第二定律求的外力；
（3）通过牛顿第二定律和运动学公式分别求的在外力和撤去外力后的位移即可．

解答 解：（1）物体沿斜面匀速下滑则有：
mgsin37°-μmgcos37°=0
代入数据解得：μ=0.75
（2）物体在外力作用下上滑的加速度为：
$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×1}{{1}^{2}}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律可知：Fcos37°-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma
代入数据解得：F=11.2N
（3）2s内上滑的位移为：$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
2s末的速度为：v=at′=4m/s
撤去外力后的加速度为：a$′=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}=12m/{s}^{2}$
撤去外力后上滑位移为：$x″=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{4}^{2}}{2×12}m=0.67m$
斜面长度为L=x′+x″=4.67m
答：（1）滑块与斜面的动摩擦因数为0.75；
（2）推力的大小为11.2N；
（3）斜面的长为4.67m

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，加速度是解题的中间桥梁，分清阶段即可