Question

10．质量为m的带电小球用不可伸长的绝缘线悬挂于O点，并处在水平向右的大小为E的边界足够大的匀强电场中，小球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，问：
（1）小球带正电还是负电？所带电荷量是多少？
（2）丝线烧断后经过时间t，小球的动能多大？
（3）剪断细线1s，小球发生的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）小球向右偏，做带正电，可由受力平衡算出其电量；
（2）把悬线烧断后小球受两个恒力作用，故作匀加速直线运动，求的加速度，由vat求的速度，即可求得动能
（3）小球做初速度为零的运动加速运动，由运动学公式即可求得

解答 解：（1）小球带正电
    分析如图，根据平衡条件得Eq=mgtanθ
    q=$\frac{mgtanθ}{E}$  
（2）小球得加速度为a=$\frac{\sqrt{（qE）^{2}+（mg）^{2}}}{m}=\frac{g}{cosθ}$
ts时的速度为v=at=$\frac{gt}{cosθ}$
动能为${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m{g}^{2}{t}^{2}}{2co{s}^{2}θ}$
（3）剪短后小球做匀加速运动，故通过的位移为$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{g}{2cosθ}$
答：（1）小球带正电，所带电荷量是$\frac{mgtanθ}{E}$
（2）丝线烧断后经过时间t，小球的动能为$\frac{m{g}^{2}{t}^{2}}{2co{s}^{2}θ}$
（3）剪断细线1s，小球发生的位移是$\frac{g}{2cosθ}$

点评 对于带电体在电场力平衡问题，关键是分析受力情况，运用力学方法求解