题目内容
15．
如图所示，在xoy坐标系内存在一个以（a，0）为圆心、半径为a的圆形磁场区域，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．另在y轴右侧有一方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，分布于y≥a的范围内．O点为质子源，其出射质子的速度大小相等、方向各异，但质子的运动轨迹均在纸面内．已知质子在磁场中的偏转半径也为a，设质子的质量为m、电量为e，重力及阻力忽略不计．求：（1）出射速度沿x轴正方向的质子，到达y轴所用的时间；
（2）出射速度与x轴正方向成30°角（如图中所示）的质子，到达y轴时的位置；
（3）质子到达y轴的位置坐标的范围．
分析 （1）质子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求解速度，质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动a后到达y轴，由匀变速直线运动规律求解；
（2）质子转过120°角后离开磁场，再沿直线到达图中P点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达y轴，画出运动轨迹，根据几何关系结合运动学基本公式求解；
（3）若质子在y轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，垂直进入电场中做类平抛运动，根据运动学基本公式求解质子离坐标原点的距离，再结合几何关系分析即可．
解答 解：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：
evB=$m\frac{{v}^{2}}{a}$
即：v=$\frac{Bea}{m}$
出射速度沿x轴正方向的质子，经$\frac{1}{4}$圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间为：
t1=$\frac{T}{4}$=$\frac{πa}{2v}$=$\frac{πm}{2eB}$
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动a后到达y轴，由匀变速直线运动规律有：
a=$\frac{eE{{t}_{2}}^{2}}{2m}$
即：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2ma}{eE}}$
故所求时间为：t=t1+t2=$\frac{πm}{2eB}$+$\sqrt{\frac{2ma}{eE}}$
（2）质子转过120°角后离开磁场，再沿直线到达图中P点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达y轴，运动轨迹如图中所示．
由几何关系可得P点距y轴的距离为：
x1=a+asin30°=1.5a
设在电场中运动的时间为 t3，由匀变速直线运动规律有：
x1=$\frac{eE{{t}_{3}}^{2}}{2m}$
即 t3=$\sqrt{\frac{3ma}{eE}}$
质子在y轴方向做匀速直线运动，到达y轴时有：
y1=vt3=Ba$\sqrt{\frac{3ea}{mE}}$
所以质子在y轴上的位置为：y=a+y1=a+Ba$\sqrt{\frac{3ea}{mE}}$
（3）若质子在y轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，垂直进入电场中做类平抛运动，
此时x′=2a
质子在电场中在y方向运动的距离为：y2=2Ba$\sqrt{\frac{ea}{mE}}$
质子离坐标原点的距离为：ym=a+y2=a+2Ba$\sqrt{\frac{ea}{mE}}$
由几何关系可证得，此题中凡进入磁场中的粒子，从磁场穿出时速度方向均与y轴平行，且只有进入电场中的粒子才能打到y轴上，因此
质子到达y轴的位置坐标的范围应是（a，a+2Ba$\sqrt{\frac{ea}{mE}}$）
答：（1）出射速度沿x轴正方向的质子，到达y轴所用的时间为$\frac{πm}{2eB}$+$\sqrt{\frac{2ma}{eE}}$；
（2）出射速度与x轴正方向成30°角（如图中所示）的质子，到达y轴时的位置为a+2Ba$\sqrt{\frac{ea}{mE}}$；
（3）质子到达y轴的位置坐标的范围为 （a，a+2Ba$\sqrt{\frac{ea}{mE}}$）．
点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确在电场中的类平抛和磁场中的圆周运动处理方法，难度较大，属于难题．
如图所示，一长度为L轻质细线一端固定在竖直挡板上的0点，另一端拴一个质量为m的小球，开始细线刚好被拉直，与水平方向成夹角θ=30°，N为0点正下方水平地面上一点，0N距离恰好等于细线长度，小球与地面间动摩擦因数为μ，把小球无初速释放，小球运动到最低点N时剪断细线，求：
如图所示，两块光滑的挡板在竖直平面内组成“V”形装置，夹角恒为60°，OC是其角平分线，装置内放有一重为G的小球，开始时OB板处于竖直状态，现让装置在竖直平面内绕O点沿顺时针方向缓慢转动，在转至OA板处于竖直状态的过程中有（ ）| A． | 刚开始时OA板对球的支持力大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$G | |
| B． | 当OC线竖直时，两挡板对球的弹力大小均为$\frac{G}{2}$ | |
| C． | OB板对球的弹力先减小后增大 | |
| D． | OA板对球的弹力一直在减小 |
| A． | 保持轨道半径不变，使线速度减小为$\frac{v}{8}$ | |
| B． | 使轨道半径增大为4r | |
| C． | 使轨道半径增大为8r | |
| D． | 保持线速度不变v，使轨道半径增加到8r |
如图所示，匀强磁场B=0.1T，所用矩形线圈的匝数N=100，边长ab=0.2m，bc=0.5m，以角速度ω=100π rad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
如图，电路中有四个完全相同的灯泡，额定电压均为U．变压器为理想变压器，现在四个灯泡都正常发光，则经过变压器原线圈电流与经过副线圈电流之比，变压器的匝数比n1：n2分为（ ）| A． | 1：2 1：1 | B． | 1：2 2：1 | C． | 2：1 4：1 | D． | 2：1 1：1 |
| A． | 法拉第通过精心设计的实验，发现了电磁感应现象，首先发现电与磁存在联系 | |
| B． | 法拉第首先提出了分子电流假说 | |
| C． | 我们周围的一切物体都在辐射电磁波 | |
| D． | 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的频率太大 |