题目内容

15．如图所示，光滑斜面AB与粗糙斜面BC对接，一质量m=1.0kg的小滑块从A点由静止滑下，已知AB段斜面倾角为53°，A点离B点所在水平面的高度h=0.8m．两斜面对接点B处有一段很小的圆弧以保证小滑块拐弯时无碰撞，能以到达B点时同样大小的速度冲上BC斜面，已知BC段斜面倾角为37°，滑块与斜面BC间的动摩擦因数μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离斜面，从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小滑块到达B点时速度的大小；
（2）小滑块沿BC斜面向上运动时加速度的大小；
（3）BC之间的距离．

分析 （1）先根据动能定理求解出滑倒最低点时的速度
（2）对滑块受力分析，分别求出向上滑行和向下滑行的加速度，
（3）根据运动学公式求解出BC间的距离．

解答 解：（1）从A到B根据动能定理，有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
（2）小滑块沿BC斜面向上运动时，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
解得：a1=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10$m/{s}_{\;}^{2}$
（3）小滑块从B点向上匀减速到速度为0的时间
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{4}{10}s=0.4s$
速度减为0后向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有
$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
解得${a}_{2}^{\;}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$
向上运动的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{4}{2}×0.4=0.8m$
向下匀加速运动的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{2}_{\;}^{2}=0.04m$
BC之间的距离${x}_{BC}^{\;}={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=0.76m$
答：（1）小滑块到达B点时速度的大小4m/s；
（2）小滑块沿BC斜面向上运动时加速度的大小$10m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）BC之间的距离0.76m．

点评 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求解．

练习册系列答案
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