题目内容
15．
如图所示，光滑斜面AB与粗糙斜面BC对接，一质量m=1.0kg的小滑块从A点由静止滑下，已知AB段斜面倾角为53°，A点离B点所在水平面的高度h=0.8m．两斜面对接点B处有一段很小的圆弧以保证小滑块拐弯时无碰撞，能以到达B点时同样大小的速度冲上BC斜面，已知BC段斜面倾角为37°，滑块与斜面BC间的动摩擦因数μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离斜面，从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）小滑块到达B点时速度的大小；
（2）小滑块沿BC斜面向上运动时加速度的大小；
（3）BC之间的距离．
分析 （1）先根据动能定理求解出滑倒最低点时的速度
（2）对滑块受力分析，分别求出向上滑行和向下滑行的加速度，
（3）根据运动学公式求解出BC间的距离．
解答 解：（1）从A到B根据动能定理，有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
（2）小滑块沿BC斜面向上运动时，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
解得：a1=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10$m/{s}_{\;}^{2}$
（3）小滑块从B点向上匀减速到速度为0的时间
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{4}{10}s=0.4s$
速度减为0后向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有
$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
解得${a}_{2}^{\;}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$
向上运动的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{4}{2}×0.4=0.8m$
向下匀加速运动的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{2}_{\;}^{2}=0.04m$
BC之间的距离${x}_{BC}^{\;}={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=0.76m$
答：（1）小滑块到达B点时速度的大小4m/s；
（2）小滑块沿BC斜面向上运动时加速度的大小$10m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）BC之间的距离0.76m．
点评 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求解．
| A． | W1=W2=W3 P1=P2=P3 | B． | W1＞W2＞W3 P1＞P2＞P3 | ||
| C． | W1＜W2＜W3 P1＜P2＞P3 | D． | W1=W2=W3 P1=P2＞P3 |
如图所示，光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置O拉到右方5cm的B位置后放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动．若在振子由B向C运动经O点开始计时（t=0），从O运动到C历时0.1s，则下列说法正确的是（ ）| A． | 振子的振动周期为0.4s | |
| B． | 振子的振动频率为5Hz | |
| C． | 经过t=4s振子通过的路程是1m | |
| D． | 振子从O开始运动到C，再次经过O点时完成一次全振动 |
| A． | 阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0 | |
| B． | 发动机额定功率不变，使阻力因数减小到$\frac{k}{4}$ | |
| C． | 阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0 | |
| D． | 发动机额定功率不变，使阻力因数减小到$\frac{k}{16}$ |
如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则（ ）| A． | 经过最高点时，三个小球的速度相等 | |
| B． | 经过最高点时，甲球的速度最小 | |
| C． | 运动过程中三个小球的机械能均不守恒 | |
| D． | 甲球的释放位置比乙球的高 |
| A． | 第1 s内和第3 s内的运动方向相反 | B． | 第3 s内和第4 s内的加速度相同 | ||
| C． | 第1 s内和第4 s内的平均速度相同 | D． | 0～2 s和0～4 s内的位移相同 |
| A． | 著名物理学家亚里士多德曾指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向 | |
| B． | 与伽利略同时代的科学家笛卡儿通过“斜面实验”得出推断：若没有摩擦阻力，球将永远运动下去 | |
| C． | 科学巨人牛顿在伽利略和笛卡儿的工作基础上，提出了动力学的一条基本定律，那就是惯性定律 | |
| D． | 牛顿在反复研究亚里士多德和伽利略实验资料的基础上提出了牛顿第二定律 |
如图所示，甲图为光滑水平面上质量为M的物体，用细线通过定滑轮与质量为m的物体相连，由静止释放，乙图为同一物体M在光滑水平面上用细线通过定滑轮竖直向下受到拉力F的作用，拉力F的大小与m的重力相等，由静止释放，开始时M距桌边的距离相等，则（ ）| A． | 甲、乙两图中M的加速度相等均为$\frac{mg}{M}$ | |
| B． | 甲、乙两图中绳子受到的拉力相等 | |
| C． | 甲、乙两图中M到达桌边用的时间相等，速度相等 | |
| D． | 甲图中M的加速度为aM=$\frac{mg}{M+m}$，乙图中M的加速度为aM=$\frac{mg}{M}$ |