Question

14．由于激光是亮度高、平行度好、单色性好的相干光，所以光导纤维中用激光作为高速传输信息的载体．如图所示，要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，则：
（1）画出一次全反射光路图；
（2）光导纤维所用材料的折射率至少应为多少？

Answer 1

分析 （1）光线折射进入光导纤维之中，再在侧壁发生全反射．结合光的折射定律和反射定律作图．
（2）根据公式sinC=$\frac{1}{n}$，得出全反射的临界角C与折射率的关系；要使光线不会从侧壁“泄漏”出来，光线在侧壁必须发生全反射，当入射角恰好等于临界角时，恰好发生全反射．再结合几何关系解答．

解答 解：（1）画出一次全反射光路图如图；
（2）设激光束在光导纤维端面的入射角为θ₁，折射角为θ₂，折射光线射到侧面时的入射角为θ₃．
由折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
由几何关系得：θ₂+θ₃=90°
则有：sinθ₂=cosθ₃
要使光线不会从侧壁“泄漏”出来，必须满足：θ₃≥C
则得：cosθ₃≤cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
联立得：$\frac{sin{θ}_{1}}{n}$≤$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
要保证从端面入射的任何光线都能发生全反射，应有θ₁=90°，上式也能成立
解得：n≥$\sqrt{2}$，即光导纤维所用材料的折射率至少应为$\sqrt{2}$
答：（1）画出一次全反射光路图如图；
（2）光导纤维所用材料的折射率至少应为$\sqrt{2}$．

点评 本题考查对“光纤通信”原理的理解，要掌握全反射的条件和临界角公式，关键要熟练运用数学知识分析相关角度之间的关系．