Question

11．如图，a，b是同种材料的等长导体棒，静止于水平面内的足够长的光滑平行导轨上，b棒的质量是a棒的两倍．匀强磁场竖直向下，若给a棒以4.5J的初动能，使之向左运动，最终b棒的速度为a棒初速度的$\frac{1}{3}$，不计导轨的电阻，则此过程a棒产生的最大热量是（　　）

• A． 1J
• B． 1.5J
• C． 2J
• D． 3J

Answer 1

分析 若给a棒以4.5J的初动能，使之向左运动，a切割磁感线产生感应电流，受到向右的安培力而做减速运动，b在安培力作用下向左做加速运动，回路中产生的感应电动势减小，感应电流也减小，当两棒的速度相等时，感应电流为零，两棒都做匀速运动，回路中不再产生热量，此时回路中产生的热量最大，根据系统动量守恒定律，确定两者速度的关系，再由能量守恒，即可求解．

解答 解：最终a、b以相同的速度向左运动．由于整个过程中a、b棒组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒．
若设a的质量为m，初速度为v₀，最终共同速度为v，b的质量为2m，则v=$\frac{1}{3}$v₀．
因$\frac{1}{2}$mv₀²=4.5 J，所以a、b共同运动时，它们的总动能为：E_kab=$\frac{1}{2}$×（m+2m）v²=$\frac{1}{3}•$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=1.5J．
所以整个过程中回路产生的总热量Q=△E=（3.5-1.4）J=3 J．
b棒的质量是a棒的两倍，两棒的材料相同，密度和长度相等，则知b棒的截面积是a棒的两倍，由电阻定律可知a棒的电阻是b棒的两倍．
由焦耳定律 Q=I²Rt知a棒产生的最大热量是：Q_a=$\frac{2}{3}$Q=2 J．故C正确．
故选：C．

点评 解答本题要正确分析两棒的运动客，判断出系统的动量守恒，并掌握能量守恒定律的应用．